« Il a révolutionné la géométrie algébrique »
Sabine
Gignoux, le 26/07/2016 à 0h00
Après sa thèse sur les « Produits
tensoriels topologiques et espaces nucléaires », Alexandre
Grothendieck publie avec l’aide de Jean Dieudonné, entre 1960 et 1967, Éléments
de géométrie algébrique, une somme de 1 500 pages.
Puis il rédige avec une vingtaine de
disciples ses Séminaires de géométrie algébrique du Bois-Marie,
dispensés à l’Institut des hautes études scientifiques de Bures-sur-Yvette, en
plusieurs volumes de 7 500 pages au total. Un dernier tome apocryphe de
ces SGA sera écrit sans son accord par son plus proche disciple, Pierre Deligne
(médaille Fields en 1978).
Le groupe Bourbaki éditera aussi les notes
d’Alexandre Grothendieck sous le titre Fondements de la géométrie
algébrique. Pour le mathématicien Pierre Cartier, l’ensemble de ces écrits
a « révolutionné la géométrie algébrique. On travaille encore
journellement sur ce que Grothendieck a apporté. Je ne lis pas un livre, un
article où son nom ne soit pas mentionné ». Jean-Pierre Serre
renchérit : « Grothendieck a jeté les bases de la géométrie algébrique.
La théorie existait mais il l’a développée en lui donnant un cadre général pour
que l’on puisse s’en servir. »
Il précise la méthode originale de ce
chercheur « qui aimait prendre de la hauteur, s’attaquer à des
questions en les généralisant énormément, pour les débarrasser de leurs
hypothèses parasites, afin qu’il ne reste qu’une voie possible pour la
démonstration. D’ailleurs les théorèmes individuels n’étaient pas importants
pour lui. À ses yeux, c’étaient des accidents. »
Ainsi sa démonstration du théorème de
Riemann-Roch en 1957, lors d’un cours à Princeton, ne sera publiée que grâce à
Jean-Pierre Serre et Armand Borel, un an plus tard.
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